Theorems · Theorem · category theory

Function.Exact.of_ladder_linearEquiv_of_exact

∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} {M' : Type u_3} {N : Type u_4} {N' : Type u_5} {P : Type u_6} {P' : Type u_7}
  [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : AddCommMonoid M'] [inst_3 : AddCommMonoid N]
  [inst_4 : AddCommMonoid N'] [inst_5 : AddCommMonoid P] [inst_6 : AddCommMonoid P'] [inst_7 : Module R M]
  [inst_8 : Module R M'] [inst_9 : Module R N] [inst_10 : Module R N'] [inst_11 : Module R P] [inst_12 : Module R P']
  {f₁₂ : M →ₗ[R] N} {f₂₃ : N →ₗ[R] P} {g₁₂ : M' →ₗ[R] N'} {g₂₃ : N' →ₗ[R] P'} {e₁ : M ≃ₗ[R] M'} {e₂ : N ≃ₗ[R] N'}
  {e₃ : P ≃ₗ[R] P'},
  g₁₂ ∘ₗ ↑e₁ = ↑e₂ ∘ₗ f₁₂ → g₂₃ ∘ₗ ↑e₂ = ↑e₃ ∘ₗ f₂₃ → Function.Exact ⇑f₁₂ ⇑f₂₃ → Function.Exact ⇑g₁₂ ⇑g₂₃

Defined in

Mathlib.Algebra.Exact.Basic

Cited by

2 results in Mathlib

Foundations

Depth 25 from the axioms · uses propext, Quot.sound

Assumes

SemiringAddCommMonoidAddCommMonoidAddCommMonoidAddCommMonoidAddCommMonoidAddCommMonoidModuleModuleModuleModuleModuleModule