Theorems · Theorem · commutative algebra

IsLocalizedModule.mapExtendScalars_apply_apply

∀ {R : Type u_1} [inst : CommSemiring R] (S : Submonoid R) {M : Type u_2} {M' : Type u_3} [inst_1 : AddCommMonoid M]
  [inst_2 : AddCommMonoid M'] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M'] (f : M →ₗ[R] M')
  [inst_5 : IsLocalizedModule S f] {N : Type u_4} {N' : Type u_5} [inst_6 : AddCommMonoid N] [inst_7 : AddCommMonoid N']
  [inst_8 : Module R N] [inst_9 : Module R N'] (g : N →ₗ[R] N') [inst_10 : IsLocalizedModule S g] (Rₛ : Type u_6)
  [inst_11 : CommSemiring Rₛ] [inst_12 : Algebra R Rₛ] [inst_13 : Module Rₛ M'] [inst_14 : Module Rₛ N']
  [inst_15 : IsScalarTower R Rₛ M'] [inst_16 : IsScalarTower R Rₛ N'] [inst_17 : IsLocalization S Rₛ] (x : M →ₗ[R] N)
  (a : M'), ((IsLocalizedModule.mapExtendScalars S f g Rₛ) x) a = ((IsLocalizedModule.map S f g) x) a

Defined in

Mathlib.RingTheory.Localization.Module

Cited by

5 results in Mathlib

Foundations

Depth 57 from the axioms · uses propext, Classical.choice, Quot.sound

Assumes

CommSemiringAddCommMonoidAddCommMonoidModuleModuleIsLocalizedModuleAddCommMonoidAddCommMonoidModuleModuleIsLocalizedModuleCommSemiringAlgebraModuleModuleIsScalarTowerIsScalarTowerIsLocalization