Theorems · Theorem · nonassociative algebras

LieModule.isRegular_iff_coeff_polyCharpoly_rank_ne_zero

∀ (R : Type u_1) {L : Type u_3} (M : Type u_4) {ι : Type u_5} [inst : CommRing R] [inst_1 : LieRing L]
  [inst_2 : LieAlgebra R L] [inst_3 : Module.Finite R L] [inst_4 : Module.Free R L] [inst_5 : AddCommGroup M]
  [inst_6 : Module R M] [inst_7 : LieRingModule L M] [inst_8 : LieModule R L M] [inst_9 : Module.Finite R M]
  [inst_10 : Module.Free R M] [inst_11 : Fintype ι] (b : Module.Basis ι R L) (x : L) [inst_12 : DecidableEq ι],
  LieModule.IsRegular R M x ↔
    (MvPolynomial.eval ⇑(b.repr x)) (((↑(LieModule.toEnd R L M)).polyCharpoly b).coeff (LieModule.rank R L M)) ≠ 0

Defined in

Mathlib.Algebra.Lie.Rank

Cited by

0 results in Mathlib

Foundations

Depth 117 from the axioms · uses propext, Classical.choice, Quot.sound

Assumes

CommRingLieRingLieAlgebraModule.FiniteModule.FreeAddCommGroupModuleLieRingModuleLieModuleModule.FiniteModule.FreeFintypeDecidableEq