Theorems · Theorem · linear algebra

LinearMap.restrictScalarsRange_apply

∀ {R : Type u_1} {S : Type u_2} {M : Type u_3} {P : Type u_4} {M' : Type u_5} {P' : Type u_6} [inst : Semiring R]
  [inst_1 : Semiring S] [inst_2 : SMul S R] [inst_3 : AddCommMonoid M] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : AddCommMonoid P]
  [inst_6 : Module R P] [inst_7 : Module S M] [inst_8 : Module S P] [inst_9 : IsScalarTower S R M]
  [inst_10 : IsScalarTower S R P] [inst_11 : AddCommMonoid M'] [inst_12 : Module S M'] [inst_13 : AddCommMonoid P']
  [inst_14 : Module S P'] (i : M' →ₗ[S] M) (k : P' →ₗ[S] P) (hk : Function.Injective ⇑k) (f : M →ₗ[R] P)
  (hf : ∀ (m : M'), f (i m) ∈ k.range) (m : M'), k ((i.restrictScalarsRange k hk f hf) m) = f (i m)

Defined in

Mathlib.LinearAlgebra.BilinearMap

Cited by

3 results in Mathlib

Foundations

Depth 27 from the axioms · uses propext, Classical.choice, Quot.sound

Assumes

SemiringSemiringSMulAddCommMonoidModuleAddCommMonoidModuleModuleModuleIsScalarTowerIsScalarTowerAddCommMonoidModuleAddCommMonoidModule