Theorems · Theorem · commutative algebra

LocalizedModule.coe_map_eq

∀ {R : Type u_1} [inst : CommSemiring R] {S : Submonoid R} {M : Type u_2} [inst_1 : AddCommMonoid M]
  [inst_2 : Module R M] {N : Type u_5} [inst_3 : AddCommMonoid N] [inst_4 : Module R N] {M' : Type u_3} {N' : Type u_4}
  [inst_5 : AddCommMonoid M'] [inst_6 : AddCommMonoid N'] [inst_7 : Module R M'] [inst_8 : Module R N']
  (g₁ : M →ₗ[R] M') (g₂ : N →ₗ[R] N') [inst_9 : IsLocalizedModule S g₁] [inst_10 : IsLocalizedModule S g₂]
  (l : M →ₗ[R] N),
  ⇑((LocalizedModule.map S) l) =
    ⇑(IsLocalizedModule.iso S g₂).symm ∘ ⇑((IsLocalizedModule.map S g₁ g₂) l) ∘ ⇑(IsLocalizedModule.iso S g₁)

Defined in

Mathlib.RingTheory.Localization.Module

Cited by

4 results in Mathlib

Foundations

Depth 66 from the axioms · uses propext, Classical.choice, Quot.sound

Assumes

CommSemiringAddCommMonoidModuleAddCommMonoidModuleAddCommMonoidAddCommMonoidModuleModuleIsLocalizedModuleIsLocalizedModule