Theorems · Theorem · ring theory

Module.Baer.ExtensionOfMaxAdjoin.extensionToFun_wd

∀ {R : Type u} [inst : Ring R] {Q : Type v} [inst_1 : AddCommGroup Q] [inst_2 : Module R Q] {M : Type u_1}
  {N : Type u_2} [inst_3 : AddCommGroup M] [inst_4 : AddCommGroup N] [inst_5 : Module R M] [inst_6 : Module R N]
  (i : M →ₗ[R] N) (f : M →ₗ[R] Q) [inst_7 : Fact (Function.Injective ⇑i)] (h : Module.Baer R Q) {y : N}
  (x : ↥(Module.Baer.supExtensionOfMaxSingleton i f y)) (a : ↥(Module.Baer.extensionOfMax i f).domain) (r : R),
  ↑x = ↑a + r • y →
    Module.Baer.ExtensionOfMaxAdjoin.extensionToFun i f h x =
      ↑(Module.Baer.extensionOfMax i f).toLinearPMap a + (Module.Baer.ExtensionOfMaxAdjoin.extendIdealTo i f h y) r

Defined in

Mathlib.Algebra.Module.Injective

Cited by

1 results in Mathlib

Foundations

Depth 87 from the axioms · uses propext, Classical.choice, Quot.sound

Assumes

RingAddCommGroupModuleAddCommGroupAddCommGroupModuleModuleFact