Theorems · Theorem · commutative algebra

Module.Flat.lTensor_exact

∀ {R : Type u} (M : Type v) [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M] [Module.Flat R M]
  ⦃N : Type u_1⦄ ⦃N' : Type u_2⦄ ⦃N'' : Type u_3⦄ [inst_4 : AddCommGroup N] [inst_5 : AddCommGroup N']
  [inst_6 : AddCommGroup N''] [inst_7 : Module R N] [inst_8 : Module R N'] [inst_9 : Module R N''] ⦃f : N →ₗ[R] N'⦄
  ⦃g : N' →ₗ[R] N''⦄, Function.Exact ⇑f ⇑g → Function.Exact ⇑(LinearMap.lTensor M f) ⇑(LinearMap.lTensor M g)

If M is flat then M ⊗ - is an exact functor.

Defined in

Mathlib.RingTheory.Flat.Basic

Cited by

7 results in Mathlib

Foundations

Depth 103 from the axioms · uses propext, Classical.choice, Quot.sound

Assumes

CommRingAddCommGroupModuleModule.FlatAddCommGroupAddCommGroupAddCommGroupModuleModuleModule