Theorems · Theorem · nonassociative algebras

RootPairing.forall_pairingIn_eq_swap_or

∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_2} {M : Type u_3} {N : Type u_4} [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : Module R M] [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R N] (P : RootPairing ι R M N) [Finite ι]
  [CharZero R] [inst_7 : P.IsCrystallographic] [IsDomain R] [P.IsReduced] [P.IsIrreducible],
  (∀ (i j : ι),
      P.pairingIn ℤ i j = P.pairingIn ℤ j i ∨
        P.pairingIn ℤ i j = 2 * P.pairingIn ℤ j i ∨ P.pairingIn ℤ j i = 2 * P.pairingIn ℤ i j) ∨
    ∀ (i j : ι),
      P.pairingIn ℤ i j = P.pairingIn ℤ j i ∨
        P.pairingIn ℤ i j = 3 * P.pairingIn ℤ j i ∨ P.pairingIn ℤ j i = 3 * P.pairingIn ℤ i j

Defined in

Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Finite.Lemmas

Cited by

1 results in Mathlib

Foundations

Depth 100 from the axioms · uses propext, Classical.choice, Quot.sound

Assumes

CommRingAddCommGroupModuleAddCommGroupModuleFiniteCharZeroRootPairing.IsCrystallographicIsDomainRootPairing.IsReducedRootPairing.IsIrreducible