Theorems · Theorem · ring theory

LinearMap.comp_assoc

∀ {R₁ : Type u_2} {R₂ : Type u_3} {R₃ : Type u_4} {M₁ : Type u_9} {M₂ : Type u_10} {M₃ : Type u_11} [inst : Semiring R₁]
  [inst_1 : Semiring R₂] [inst_2 : Semiring R₃] [inst_3 : AddCommMonoid M₁] [inst_4 : AddCommMonoid M₂]
  [inst_5 : AddCommMonoid M₃] {module_M₁ : Module R₁ M₁} {module_M₂ : Module R₂ M₂} {module_M₃ : Module R₃ M₃}
  {σ₁₂ : R₁ →+* R₂} {σ₂₃ : R₂ →+* R₃} {σ₁₃ : R₁ →+* R₃} [inst_6 : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃] {R₄ : Type u_14}
  {M₄ : Type u_15} [inst_7 : Semiring R₄] [inst_8 : AddCommMonoid M₄] [inst_9 : Module R₄ M₄] {σ₃₄ : R₃ →+* R₄}
  {σ₂₄ : R₂ →+* R₄} {σ₁₄ : R₁ →+* R₄} [inst_10 : RingHomCompTriple σ₂₃ σ₃₄ σ₂₄]
  [inst_11 : RingHomCompTriple σ₁₃ σ₃₄ σ₁₄] [inst_12 : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₄ σ₁₄] (f : M₁ →ₛₗ[σ₁₂] M₂)
  (g : M₂ →ₛₗ[σ₂₃] M₃) (h : M₃ →ₛₗ[σ₃₄] M₄), (h ∘ₛₗ g) ∘ₛₗ f = h ∘ₛₗ g ∘ₛₗ f

Defined in

Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.Defs

Cited by

54 results in Mathlib

Foundations

Depth 24 from the axioms · uses propext, Quot.sound

Assumes

SemiringSemiringSemiringAddCommMonoidAddCommMonoidAddCommMonoidRingHomCompTripleSemiringAddCommMonoidModuleRingHomCompTripleRingHomCompTripleRingHomCompTriple